非线性光学实例（2）- 光波导，Chi3材料，四波混频

四波混频（four-wavemixing, FWM）是非线性光学中的互调现象，两个或三个波长之间的相互作用产生两个或一个新的波长。它类似于电力系统中的三阶截点。 

自带案例，频率是1600nm到1500nm。 

一个端口激励，接收用几个探针定义在传播路径上：

外围材料是正常的线性二氧化硅，波导部分则是非线性材料：

边界是电和磁边界，用了对称面。由于非线性材料不能贴在边界上，这种仿真都需要加一小段正常材料对其隔离。

三阶非线性材料定义，线性介电为折射率平方，色散部分选择三阶非线性，Chi3是三阶电极化率，或叫电磁敏感度（susceptibility）。

Chi3表示响应于所施加的电场的介电材料的极化程度。可能有人问了，这不就是相对介电常数的作用吗？不应该是个无量纲比例常数么？怎么有单位（m/V）^2呢？其实很简单，电场的三次方跟它相乘就剩一个电场量级了，所以是合理的，详情看帮助吧~

激励信号是自定义的，是1550nm的抽运光（pump）和1525nm的信号光（signal）两个频率的信号都调制进一个脉冲中。这样的调制信号我们需要自己写代码（或ASCII数据导入）。

放大才能看到这两个调制效果：

信号定义界面，这里只有总时长和采样，具体的函数可点击Edit查看VBA定义，若修改VBA或VBA调用的参数，编译器中保存Save就可以看到信号更新了。

这个信号的频谱是这样的两个峰值，等下我们再来看如何定义这个时域信号。

模型也定义了三个频点的场监视器，参数化的定义：

除了上述两个频点外，第三个频点是指闲频光（Idler）1575nm。所以这里仿的就是，输入两个频率的光，由于波导的三阶非线性，耦合出来一个不同频率的光，二人世界变三口之家。

这里有一系列的后处理：

第一个是将输入信号i1进行傅里叶变换。这个i1在求解器运行之后才能见到，所以如果想仿真之前先计算一下激励信号的傅里叶变换，可在1D结果新建文件夹，将激励信号拷贝进来，直接用后处理就可以找到这个信号了。

第二个是对输入频谱的归一化：

第三个是对归一化的输入频谱换成波长为横坐标：

第四个到第七个后处理是对两个探针的频谱结果分别归一化和X轴转换成波长。

所以我们看端口附近的探针和接近末端的探针，可见多了一个频率的信号出来：

查看电场或功率场，可见抽运光能量减少，而信号光和闲频光增强。

最后我们研究一下这个VBA， 根据频域调制频谱生成时域信号：

其中调用CST参数，或用Evaluate：

抽运光参数：AmpP是高斯信号振幅，dnuP是3dB带宽，fPump是中心频率；

脉冲光参数：AmpS是高斯信号振幅，dnuS是3dB带宽，fSign是中心频率；

这里先定义lim1是根号2，因为用到3dB的带宽定义。利用半宽最大值HWHM=sqr（2ln2）sigma公式，联系起来频域带宽和时域衰减。

所以fgP和fgS是两个高斯信号的相关参数，注意这里log是指自然对数ln。

然后还加了个tpuls时延，不然高斯信号t=0就在最大值了。

还有就是两个信号的带宽不同，而包络高斯是一个信号，用哪个带宽呢？程序里面可见用的是fgP，就是抽运光（pump）的宽高斯信号。所以这里是假设抽运光的带宽较窄。

最后dtime是信号x轴时间点，直接用就行；ExcitationFunction是Y轴信号值，调幅信号是两个信号相加，振幅乘以高斯函数就行了。

可能有人问了，我们定义振幅AmpP是1，AmpS是0.01，但是为什么频谱中两个信号的的峰值不是100倍呢？从定义函数代码可知，这里的Amplitude是指时域对高斯信号归一的振幅。我们这里直接看的探针频谱，并没有对输入的高斯脉冲频谱进行归一化，别忘了，高斯函数的傅里叶变化还是高斯函数哦!

关于探针频谱归一化问题，之前写过FAQ，这里就不深入了。

小结：

1.    光学中常用非线性的材料，本案例就是一个三阶的非线性光学案例。

2.    知道频率，带宽和振幅，想要自定义对应的时域信号，本案例的VBA代码就是参考。

3.    后处理做傅里叶变化、归一化和横坐标换波长，都很容易。但如果仿真之前要看激励信号的这些信息的话，需要一个小技巧，不然后处理看不到，就是拷贝激励信号到1D结果。