6.2 自适应网格剖分

     HFSS 软件采用有限元法（FEM）来分析三维物体的电磁特性，有限元法求解问题的基本过程包括分析对象的离散化、有限元求解和计算结果的处理 3 个部分。HFSS 软件采用自适应网格剖分技术，根据用户设置的误差标准，自动生成精确、有效的网格，来完成分析对象的离散化。

    自适应网格剖分的原理是：在分析对象内部搜索误差最大的区域并在该区域进行网格的细化，每次网格细化过程中网格增加的百分比由用户事先设置。完成一次网格细化过程后， 软件重新计算并搜索误差最大的区域，判断该区域误差是否满足设置的收敛条件。如果满足收敛条件，则网格剖分完成；如果不满足收敛条件，继续下一次网格细化过程，直到满足收敛条件或者达到设置的最大迭代次数为止。

    自适应网格剖分时，每一次网格细化的迭代过程在 HFSS 中称为一个Pass。

    6.2.1 收敛标准

    自适应网格剖分过程中，每次网格细化后，HFSS 会将基于当前网格计算出的 S 参数（或者能量、频率）结果和上一次的计算结果相比较，如果求出的误差小于设置的收敛标准，表示解已经收敛，自适应网格剖分计算完成。HFSS 使用最后一次的剖分网格进行点频和扫频计算。

    不同的求解类型和端口激励方式对应不同的收敛误差判断方法，具体的收敛误差判断方法有delta S、delta E 和delta F。

    1．delta S 最大值 

    delta S 定义为在自适应网格剖分过程中，每次网格细化前后S 参数幅度的变化。delta S 最大值是去每次网格细化前后S 参数幅度变化的最大值。
    波端口激励和集总端口激励问题使用delta S最大值作为收敛误差的判断标准，当网格细化前后的delta S最大值小于Maximum Delta S Per Pass 中设定的值时，完成自适应网格剖分的细化过程；否则，网格剖分细化将一直进行下去，直到满足收敛标准或者达到 Maximum Number of Passes 处设定的最大迭代次数为止。

    在当前设计中，当激励方式设置为波端口激励或者集总端口激励时，右键单击工程树的 Analysis 节点，从弹出菜单中选择【Add Solution Setup】操作命令，即可打开如图 6.2 所示的 Solution Setup 对话框，用户可以在该对话框中设定 Maximum Delta S Per Pass 和 Maximum Number of Passes 的值。

图 6.2 Solution Setup 对话框

    2．delta E 最大值

 delta E定义为自适应网格剖分过程中，每次网格细化前后计算出的能量误差。这是衡量每步迭代之间电场稳定与否的计算标准，随着解的收敛，delta E趋于零。 电压源激励、电流源激励、入射波激励和磁偏置激励问题使用delta E最大值作为收敛误差判断标准，当网格细化前后的delta E最大值小于用户设定的值时，自适应网格剖分细化完成；否则， 网格剖分细化将一直进行下去，直到满足收敛标准或者达到最大迭代次数为止。

    3．频率差

    delta F 的最大值对于本征模求解类型，HFSS 自动使用delta F最大值作为收敛误差判断标准。delta F定义为网格细化前后，计算出的谐振频率的差值相对于求解频率的百分比。对于无耗材质，delta F最大值是网格细化前后所有模式中频率实部变化的最大百分比；对于有耗材质，delta F最大值是从所有模式中频率实部变化的最大百分比和频率虚部变化的最大百分比二者之间选取较大者。当网格细化前后的delta F 最大值小于用户设定的收敛标准时，自适应网格剖分细化完成；否则，分析将一直进行下去，直到满足收敛标准或者达到最大迭代次数为止。

    注意：本征模求解类型计算出的谐振频率会有虚部和实部两部分，这是因为微波理论里面关于时谐场的数学分析处理中，各种电磁量都以复数表示引起的。谐振频率的实部就是通常的谐振频率；而虚部和各类损耗相关，同时也和模式相关。

    6.2.2 收敛精度

    在设置收敛误差标准时，理论上把收敛误差设置的越小计算结果越精确。然而，一方面， 收敛误差设置的越小，意味着迭代次数越多，有时过小的误差值会极大地增加 HFSS 的计算量；另一方面，在实际制造和实验室测量时都会有固定误差。因此，HFSS 只需要提供一定水平的准确性，这个准确性大于在真实世界中引入的固有误差就可以了。 一般情况下，收敛误差使用 HFSS 系统的默认值或者取默认值的1/2 就足够了。其中，delta S 的默认值为 0.02，delta E 的默认值为 0.1，delta F 的默认值为 10%。

    6.2.3 自适应网格剖分频率的选择

    自适应网格剖分频率即求解频率。HFSS 的自适应网格剖分是在用户设定的单一频点上进行的，网格剖分完成后，同一个求解设置项下其他频点的求解，都是基于前面设定频点上所完成的网格划分。因此，自适应网格剖分频率的选择对最终求解的结果准确性有着重要的影响。通常，自适应网格剖分频率设置的越高，网格剖分就越细，网格个数就越多，计算结果也相应地更加准确，但同时计算过程中所占用的计算机内存也就越高，计算所花费的时间也越长。合适的自适应网格剖分频率的选择是在保证求解结果尽可能准确的前提下，占用尽可能少的计算机内存和花费尽可能短的计算时间。下面给出几类常用问题自适应网格剖分频 率的选择，以帮助用户在今后的设计中正确地设定自适应网格剖分频率。

    1．点频或窄带问题

    对于点频或者窄带问题，自适应网格剖分频率直接选择工作频率。

    2．宽带问题

    对于宽带问题，应该选择最高频率作为自适应网格剖分频率。

    3．滤波器问题

    对于滤波器问题，由于阻带内电场只存在于端口处，所以自适应网格剖分频率选择在通 带内的高频段。

    4．快速扫频问题

    对于快速扫频问题，典型的做法是选择中心频率作为自适应网格剖分频率。

    5．高速信号完整性问题

    对于高速数字信号完整性分析类问题，我们需要借助转折频率（Knee Frequency，记为 fknee）来决定自适应网格剖分频率。转折频率定义为 fknee =0.5/tr；式中，tr表示信号上升沿电压在 10% ～ 90% 范围内的时间。因为对于高速数字信号，需要计算的带宽通常很宽，所以决定恰当的自适应网格剖分频率也比较困难，建议采用如下方法。

    （1）自适应网格剖分频率设置为转折频率 fknee，进行网格细化剖分直至收敛。

    （2）在转折频率和最大频率之间选择 2～3 个频点作为自适应网格剖分频率，再进行网格剖分，每个频点各做 3～5 次迭代。

    （3）在频率扫描时，可以把整个频带分成几段，分别进行频率扫描分析；或者选择插值扫频类型；再或者把二者结合起来一起使用。