CST MWS中时域求解器的频率设置与时-频域变换引起的计算误差问题

说明：CST中时域求解器的频率设置，是每一个使用CST仿真软件的人每天必须面对的问题。说明文件或者某些高校的教程中给出了建议的频率设置方法，但并未说明为什么那样设置。CST说明文档还算比较详细，不过毕竟是商业软件的说明，不是百科全书，不可能就每一点问题都作出解释。于是就会有细心地、有钻研精神的网友提出这样的问题：频率设置原则是根据什么定的？  
 
以前我本人长期使用CST（目前因为实验室只有正版的HFSS，所以暂时不用CST了），对该问题有点浅显的认识，在这里说出来与大家分享，如果不对，还望不吝赐教。  
 
这里仅仅给出示意性质的函数图形以及定性为主的解释，有兴趣的朋友不妨自己用真实信号验证，当然，也可以向CST公司验证（CST回复的话别忘了告诉我啊，共同进步嘛，呵呵）。  
 
CST中时域仿真器的频率设置原则是：如果关注的频段是f1—f2，那么需要将频率范围设置为f1/1.3—f2*1.3。原则上讲，CST可以计算更宽频带，但是为什么没有建议更宽呢？我认为，这主要在于：时域求解器中，S参量是通过时域解到频域变换实现的，而这一变换过程中必然存在误差（原因稍后解释），而且，频带越宽，误差越大。  
 
时域解到频域变换过程中存在怎样的误差呢？学习过信号的人都可以理解：时域截断效应。CST中默认的信号形式为“准”高斯信号（这里也以此信号为研究对象），之所以叫准高斯信号，是因为真正的高斯信号在时域上是无限的，而我们处理的高斯信号确实在一定时间范围内的，这就要对理想高斯信号时域截断。或者说，我们使用的真实的高斯信号是无限时域内理想高斯信号与时域截断函数的乘积。下图中，时域截断函数的自变量取值范围为[0，1]（本文中没有赋予单位，以简单为原则处理），通过乘积作用，它保留的理想高斯信号的在[0，1]区间内的部分，使得区间外任何部分均为零。  
 
理想高斯信号本身具有傅里叶变换对称性，也就是说理想高斯函数的傅里叶变换也是高斯函数。那么，真实的高斯函数信号对应的频域信号呢？根据时域乘积对应频域卷积的傅里叶变换性质，以及时域截断信号对应辛格函数（取样函数，sin(x)/x）的特点，可以知道：真实的高斯信号对应的频谱是带有“波纹”的（为说明问题，图形夸张处理）。而且，观察仿真完的信号可以看到：输入信号和输出信号持续的时间不一样！两者在频域上的波纹肯定也不相同。  
 
波纹的产生，是时域信号变换到频域的必然结果。而且，起伏的大小和时域截断信号的持续时间直接相关，截断信号越长，其本身对应的频域信号越接近于Dirac取样函数，筛选性质越好，波纹越小；反之，波纹越大。  
 
可见，如果想要得到无波纹（不可能绝对没有）或者小波纹干扰的频域结果，需要采用持续时间长的截断信号。如果我们有一个关注的频点或者频率范围，在时域仿真器中设置求解频率范围的时候，最好是采用尽可能窄的频带，因为频域信号越狭窄，对应的时域信号时间持续越长，在后期进行时频域变换时，产生的误差越小。不过，仿真频带也不能太小，因为如果关注的频带与之相同，那么关注的两个频点（高端和低端）将会出现在频域高斯函数的两端，幅值很小，幅值越小，对误差越敏感，结果越不可信。S参量幅度很小（线性值）时，也存在自身小、干扰大的问题，所以，S参量太小的时候计算难免不准确。  
 
正是以上两方面的考虑，CST建议采用f1/1.3—f2*1.3的频率设置。  
 
结论：CST软件的时域算法决定了自身至少存在两种误差：时域有限积分过程中的误差和时频域转换过程中的误差，前一种误差主要是算法自身决定的，后一种误差需要我们控制仿真频率范围来减小，以期得到最可信的结果。  
 
PS：有些人坚持说CST的仿真精度低，其中的一种情况很有可能就是时频域转换误差过大。  
 
感冒了，在家休息，抓时间写了一下自己的理解，希望可以对大家有所帮助。转载请务必注明出处。

学习了，收下先

頂一個!! 學習了^^

学习了！！！

很精彩！

谢谢！如果帖子可以带给大家一点点帮助，得到朋友们的认同，无疑是我最大的收获了，呵呵

帖子说的只是我个人的理解或者猜测，没有定量的验证过，希望有兴趣的朋友检验一下。毕竟CST中的时域信号都是在幅度值衰减到最大值的百万分之一（1e-6）才截断的，不知道定量的影响会有多大。

感謝樓主 
很實用

看了这篇文章，启发很大，受教了！