求助，求“有效口径面积*波束范围=波长的平方”这一关系式对所有天线的普遍证明

看过国内翻译国外的两本天线的书，里面讲到天线有效口径和波束范围的关系式（有效口径面积*波束范围=波长的平方）的证明没有看懂。
其中John D. Kraus写的那本“天线”2.9节在证明两者关系时，直接用了个式子：Er=Ea*Ae/(r*波长)，却没有给出这个式子的出处。当口径场均匀分布的时，是可以证明Er=EaAe/(r*波长)这一式子，但是口径场均匀分布只是天线的等效口径上的场分布，并不能把Er当作了天线在所有方向的半径r处的电场值中的最大值，并以此建立了波束范围和有效口径之间的关系。所以感到很疑惑啊。
另外一本“天线理论与设计”，更是直接说了“有效口径面积*波束范围=波长的平方”是个普遍关系，却没有给出证明。
有没有“有效口径面积*波束范围=波长的平方”这一关系式的证明啊?不要针对某个特定天线的，因为两本书上都说这个关系式是普遍关系。

同求，同求哇