求专家分析，这样计算，天线阵列的接收增益和发射增益为何不同了？

考虑一个由N个isotropic 阵子均匀分布组成的线性阵列天线。它的最大directivity，D0∝N（与N成正比，可参考Blanis的书） ，它的最大effective area，Aem= D0*λ^2/(4π) ∝N。
当阵列为发射天线时，假设馈电总能量为Pt，则单个阵子的的功率为Pt/N。在距离为R的远场某点的E=ρ*sqrt[P_t/(N*〖4πR〗^2 )](1+e^jφ+e^j2φ+...+e^(j(N-1)φ))，其中ρ为常量，φ为阵子间的相位差。最大增益方向的电场同向叠加，|E|=ρ√(P_t/(N*〖4πR〗^2 )) N，功率密度Wr∝ρ^2* P_t/((N*4πR^2))*N^2=ρ^2  (N*P_t)/((4πR^2))，如果此处放一个isotropic天线，则接收功率Pr= 天线有效面积*功率密度=Wr *lamda^2/(4*pi) ∝N，与N成正比。
当阵列为接收天线时，假设发射天线为isotropic天线，馈电总能量为Pt，则天线阵列在距离为R的远场最大增益方向的接收功率Pr=P_t/((4πR^2))*Aem∝N，与N成正比。如果从接收信号的角度分析，每个天线阵子处的功率密度，Wr=sqrt(P_t/〖4πR〗^2 )，则天线阵列接收信号S=β*sqrt(P_t/〖4πR〗^2 )(1+e^jφ+e^j2φ+...+e^(j(N-1)φ))，最大增益方向信号同向叠加则接收的总功率为Pr ∝|S|^2=β^2  P_t/((4πR^2))*N^2, 与N^2 成正比！
从天线互易性来说，当发射天线为阵列，发射功率为Pt，接收天线为isotropic天线，接收功率为Pr；则当发射天线为isotropic天线，发射功率为Pt，接收天线为阵列时，接收功率应该同样为Pr，但上述的计算过程却表明接收功率为N*Pr。天线阵列不互易了，发射增益和接收增益不同了！
 
上述分析的问题出在哪 了呢?

这个问题已经困扰我几天了，哪位专家能给我解释一下呀。

太长了，难得看！
不过天线作为接收和发射的增益是相同的，只是你的分析那里出问题了。

文字表述还可以更清晰一点：）至少去掉那些不必要的内容，比如，这个问题貌似可以不用包含phi的表达式；另外，写那么长的表达式容易让人厌倦，愿意认真研究问题的人，可能被吓跑了。

这是对的，N个阵元相干合成，接收功率增加N平方倍，但噪声功率也增加了N倍（噪声功率统计独立），信噪比其实增加了N倍。和N倍增益的单天线效果一样。所以不能说有N平方的好处。