大幅减小天线尺寸的办法？

不清楚，这个要先从理论上证明下，如果理论上都没可能。

选择高介电常数的介质呗，陶瓷天线 不就是这么做的吗?损失的是带宽吧.

把天线内部填充高介电常数的材料，可以降低天线的尺寸，根据电磁场分析，降低后的尺寸是原来尺寸的介电常数开平方根分之一倍。但是由于高介电常数的介质损耗比较大，因此会影响天线的增益，同时对天线带宽也有影响。
在波导缝隙天线领域，利用介质加载是目前比较热的一个研究方向，特别是在三毫米波段（W波段），利用LTCC工艺，形成一种基片集成波导缝隙阵天线（简称SIW）

高频段的还好
低端的L频段就比较麻烦
似乎工艺成熟的除了高介电常数没有更好的选择
设计角度上可以考虑加上分形结构

要首先搞清楚一个问题：采用高介电常数加载可以大幅减小波导波长或介质波长，因此对馈线来说，尺寸可以大幅减小，而对于天线本身，其主要功能是向自由空间辐射电磁波，如果其电磁波主要是存在于介质内就能够减小尺寸（比方说微带天线），而对于波导裂缝来说，就算是SIW也只能缩小波导尺寸，缝隙长度并不能减小太多

用陶瓷可以做的比较小

您讲的不太对吧，SIW缝隙天线的缝隙长度应该是缩小的，感觉降低后的尺寸应该是原来尺寸的介电常数开平方根分之一倍。

大幅度是有难度的，从概念上讲，天线需要一定的有效口径去截取电磁波，某些天线（如线天线）的有效口径比其物理口径大很多，所以相对而言可以尺寸较小。
但是目前天线又要求宽频带，在宽频下还要保持很大的有效口径及天线的各种参数满足要求就很难了。这对介质天线和分形天线同样限制，chu-harrington定理嘛。
现在能看到的方法多是在提高天线辐射效率，如采用低损耗馈电网络，减少旁瓣之类杂散辐射，抑制表面波。
不过对于只接收的天线是可以用介质天线的，效率再低用LNA放大就是了。