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请教一个矩阵SVD分解的问题

12-16
一个矩阵 H 是个 1XN 的矢量
那么 (H^H)×H 是个 N×N 的矩阵
对他进行SVD分解有什么特性呢

用matlab算了一下,
(H^H)×H 的特征值,第一个值要比其他值大许多倍
请问有什么理论上的证明没有呢?

对一个矩阵A进行SVD分解
A = US(V^H)
是否存在这个关系 trace(A) = trace(S)
谢谢

If H is a vector, rank(H)=1. Then rank[(H^H)*H]=1 also. It should have only one nonzero eigenvalue and only one nonzero singular value.

No. Try A=[1 100; 0 1].
But for a square matrix, its trace is equal to the sum of its eigenvalues.

继续请教
若 H 的所有元素都是随机的复数
那么 (H^H)*H 的所有元素之和 与 他的奇异值之和之间有什么关系呢
我用matlab仿真了一下,当H的元素是正的复数的话,所有元素之和远大于奇异值之和
当 H 的元素是可正可负的随机数的话,所有元素之和小于奇异值之和
谢谢

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