请教一个白色复高斯噪声过程的统计量问题

设x(n)为白色复高斯噪声过程,且E[|x(n)|^2]=σ^2,则
                                          E[x(n)^2]=?,                      
                                          E[|x(n)|^4]=?
望高手不吝赐教,谢谢

如果 x(n) 的实部和虚部独立的话，那么 E[x(n)^2] = 0
——这个把 x(n) 表示成 r(n)*exp(j*theta(n)) 就容易得到了。
至于后者，是二阶 Chi-Square 分布的二阶中心矩。
——因为 |x(n)|^2 是二阶 Chi-Square 分布。
—— Chi-Square 的一阶矩、标准差之类都可以查到，所以应该能算出来。
——不过我记不清楚了，你自己查一下？
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记得复高斯过程的实部和虚部好象是满足Hilbert变换的...

呵呵，如果是那样，平常所说的高斯白噪声信道的信道容量可就会大大提升了.. hoho
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不是那个意思....
有的统计信号处理的书是在复形式表示信号,其中高斯过程变换过去叫复高斯过程

不是吧，一般应该是做circularly symmetric的假设，Telatar那篇Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels里讲到。

呵呵，你确定是随机过程?
——我印象里，在所学的课程中，提到希尔波特变换关系的，一是复变函数中
    的解析函数；另一个序列的因果性。
——至于随机（噪声）信号，实部和虚部之间有约束关系的话，那会很奇怪...
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恩
李道本老师的信号的统计检测和估计就是这么做的...
你可以找找看看:)

谢谢二位的讨论,我还是用Chi square 分布的办法解决了,呵呵

如果你引用的的确是书上的东西的话，那这个书恐怕...  -________-b
——你可以想象一下，两个噪声的随机过程有完全的一一映射关系，这意味着什么.. hoho
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我猜你是说的窄带高斯噪声的复基带等效模型，那样噪声的i,q路是不相关即独立的，似乎也不存在hilbert变换的关系，抽空翻翻随机信号处理的书。

为了统一以等价的复形式来表示随机信号和线性系统(包括高斯随机过程)
引入Hilbert变换来统一变成复形式
这个没什么错吧:)
相当于我把IQ正交两路上的每一路上的噪声随机过程变成复形式,并且在Hilbert变换的意义上实和复形式的变换是1-1对应的
这种处理可能某种程度上复杂化了问题,但是为了全书统一形式的需要,
可是这个没什么不可以吧...

"窄带高斯噪声的复基带等效模型":这个就要满足Hilbert Transf.了..要不怎么等效
"那样噪声":不是那样的噪声啦,你想说的是IQ两路传输,噪声当然独立了(一般情况下),我们在分析实信号的等效基带时,没有对噪声的等效..

我觉得你所说的这个东西有问题，不管你是否是从李先生的书上引用过来的。
这时候的信号如果本身有一定的约束，则会满足一定的变换关系。
——譬如，如果信号是因果的，则其频谱的实部和虚部之间会满足 Hilbert 变换
    关系....
而对于我们的通信系统来说，信号和噪声都不是因果的，只有冲激相应可以是用
因果性来约束的，因此，也就只有冲激相应（或经过延迟后的版本）的傅氏变换
的形式是会满足 hilbert 变换的。
从另一个角度来看，一个函数 X(t) 的实部和虚部之间满足 hilbert 关系，意味
着这个函数的变换域只有半轴不为零，即 X(f) = X(f)*U(f) ，其中 U(f) 是阶越
函数。
如果你所说的是时域上的复等效信号的实部和虚部之间满足 hilbert 变换关系，
那么意味着频域上的半轴为零... 换言之，你所说的结论，仅适用于单边带（SSB）
信号。对于一般性的信号而言，你所说的关系是不成立的。而噪声，更不可能是
单边带的，除非你在接受端做了比较古怪的处理，或者，在建立系统模型的时候，
都是以限带信号的频带为[0,BW]来分析的，而不是像通常所建立的模型，认为限
带信号的频带为[-BW/2, +BW/2]....
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这个...
本人发帖仅代表本人观点:)
我再想想

（1）谁说的复基带等效模型就得满足hilbert变换？一般地带通形式为s(t)=x(t)*cos(wc*t)-y(t)*sin(wc*t)则等效基带为s_bar(t)=x(t)+j*y(t)，我没听过还要满足hilbert变换。
（2）你翻翻随机的书，窄带高斯噪声建模后其I、Q路在同一时刻t是不相关即独立的（R_cs(tau=0)=0），我手头的书里证明这个结论时用到了hilbert变换，仅仅是为了证明这个结论。IEEE有篇论文，似乎是在带限高斯白噪声假设下有R_cs(tau)=0 for any tau，proakis的那本书里可能也有这个结论，你翻翻。

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实部和虚部是正交的，不满足hilbert变换。我觉得你大概是搞混了，
窄带信号的复包络表示中的hilbert变换关系是指该窄带信号x(t)
的hilbert变换\hat{x}(t)，然后x(t)+j\hat{x}(t)乘上一个
exp(-jw)得到基带的复包络表示I+jQ，这里的I/Q正交，无hilber
变换关系。

正交和不相关是两个不同的概念，一个适用于确定信号和空间，一个适用于
随机信号。虽然乍看起来都是求和或者积分之后等于零，但是意义不同...
另外，你所说的方法就是生成单边带信号的做法，不是寻常的正交调制的做法..
——补充一下，正交调制中的正交，是指 sin 和 cos 的正交性，并不是指它们
    上面的信号之间的关系。    
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补充一下:
其实正交对于随机过程(信号)也是有定义的,前提是需要联合平稳,这时的内积空间是在均方收敛的意义下的.
另外,
还有一个独立,一般是这三个概念放在一起比较,独立的原始定义是分布函数可以写成各自分布函数的乘积形式(独立的充分必要条件).