请教一个半正定矩阵的问题
12-16
矩阵M 为半正定N*N矩阵 且为非奇异rank(M)=R 令a为M的最小非零特征值
那么矩阵 M-a*diag{I_R,0_{N-R}}是否也是半正定的？
那么矩阵 M-a*diag{I_R,0_{N-R}}是否也是半正定的？
No.
Consider U=[0 1; 1 0], A=B=[1 0; 0 0].
U'*A*U-B=[-1 0; 0 1], not semidefinite.
By the way, if the matrix is non-singular, semidefiniteness is exactly definiteness, so that your claim holds.
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