请问一个均衡中cholesky分解的问题

假设一多径瑞利衰落信道可表示为一带状的瘦矩阵，径数为L，
    |h_0  0  ……       0   |
    |h_1  h_0 ……      0   |
    |.    h_1           0   |  
H＝ |.     .    .       0   |
    |.     .       .    h_0 |
    |h_L-1 .          . h_1 |
    |0     h_L-1        .   |
    |.                      |
    |.                      |
    |.                      |
    |0     0   ……    h_L-1|
假定接受矢量为
   r=HX + N,X是发送的信号，N是复高斯噪声。
其协方差矩阵
   R=COV(r,r)= HVH_T + Sima^2*I,
其中V是一对角阵，其分量i是X矢量的第i个分量的方差，即V(i) = Var(X(i)).假设X的先验分布为均匀分布，则有V=aI,a是一参数，I表示单位阵,H_T表示H的共轭转置，Sigma^2表示复噪声的方差
我对R进行cholesky分解时候发觉无论Sigma^2怎么改变，R始终都不是正定的，请问大家
遇到过类似情况没有？能否帮忙我分析一下原因？
另外，如果不是瑞利衰落信道，而是Prokias B或者Prokias C信道，则可以进行choles
ky分解。
我直接对复数进行处理的，不是把复数分成实部虚部处理的。
谢谢大家的帮助！^_^

从数学上讲R必然半正定，与sigma无关。

为什么是半正定呢？分解时候对角线出现只有虚部的情况，这表明不是
半正定了。如果是半正定对角线要么是一正实数，要么是0。能否详细解释一下吗？H矩
阵是一共轭对称的复矩阵，对角线是实数。
谢谢指教！^_^

唯一可能的原因就是你程序编错了。

这个可能性还是比较小吧，实信道的已经做对了，公式也是不同的人一起推的，里面有
数学功底很深的人。带状矩阵的cholesky分解算法在matrix computations上也有。你认
为矩阵R是正定的吗？能否解释一下，谢谢！^_^

只要V是正定的R就肯定是正定的。

Let A' denote the Hermitian transpose of A (as in Matlab). For any vector x, x'*R*x=x'*(H*V*H'+sigma*I)x. Let W=sqrt(a)*I. Then W*W'=V for a>=0. When x is nonzero, x'*H*V*H'*x'=(x'*H*W)*(x'*H*W)'>=0 and x'*sigma*I*x>0, so that x'*R*x>0.

推理很严密，谢谢，我自己偷懒了。该用定义自己证明一下的。以后要勤快点了。十二
分的感谢！^_^。