问一个弱大数定理得问题。

假设X，是一个独立同分布的随机变量，那么
是不是，
sum(ai*xi),i从1到N，当N趋于无穷时等于  E(x)*sum(ai)
其中，ai与xi独立
如果这个成立，是不是下面这个说法成立
sum(ai*xi*(Hi^{H}*Hi))  
其中，Hi是i.i.d Rayleigh衰落的MIMO信道矩阵，L*M的矩阵，L>M，
，X是与其独立的一个标量随机变量，
ai是与他们也独立的标量。那么是不是当N趋于无穷大时，
上面的求和变成
sum(ai)*E(X)*L*I
最后一个I是 MxM的单位矩阵。
谢谢！

seems not correct if lim sum(ai^2)/N^2 != 0 when N goes to infinity.

.129

非常感谢！
请问这个条件是什么？有限二阶矩？

ai是一个随机变量。不过，我想先固定ai，只考虑后面两个随机量。
我再考虑考虑。
谢谢！