求教一个随机过程的问题

教材上求随机过程相关函数的地方有一个问题想不明白：
一个随机过程A（t）的表达式可能包含一个随机变量，就比如
A（t）=A0*sin（omega0*t+theta）（其中theta是一个随机变量），这里的thet
a在不同的时间下显然是不一定相同的，否则该随机过程就是一个确定函数
但是在教材中求其相关函数的时候，A（t1）与A（t2）的表达式使用了同一个th
eta，并且在运算的时候进行了同类项合并……
请问这么做的依据是什么啊？多谢了！
对了，所用教材是樊昌信的那本，bow~

原因就是theta只是随机变量，不是随机过程，它的随机性不随时间变化。
由于A(t)的表达式中含有参数t，所以尽管theta的随机性不随时间变化，
A(t)的统计特性仍会随t变，A(t)仍是随机过程

随机过程是时间调制随机变量得到的
此处的随机变量是随机过程随机性的原因

theta只是随机变量没错，但是在不同时间的随机变量theta未必相关吧？
不同时间theta的相关性直接影响随机过程的自相关函数，而2*theta和theta1+t
heta2的分布函数还是有差距的。问题是从A（t）的表达式怎么能得出其相关性呢
？

这么说没错，可是随机变量毕竟不是常数
假如A（t）=theta，那么如果要我们求A（t1）+A（t2）的分布函数，难道直接就
得到了2*theta了？

就是一个相位随机的正弦波，除了相位，其他都是确定的。
\theta也不是时间的函数，跟时间没关系。

theta不是关于时间的函数，但是不同时间的theta一般是不同的，所以不能说th
eta跟时间没关系吧？
这就好比摸彩票，说摸中的概率与先后无关，所以先摸后摸都一样，这我承认；
但是如果说先摸后摸是一回事，先摸的中了后摸的也会中……

如果\theta是跟时间有关系的，表达式就用\theta(t)了。那样的话\theta应该是一个随机过程，而不是随机变量了。
没用\theta(t)，就说明是时间不变的——或者更确切地说，跟时间没有关系（并不是时间的函数）。
或者在数学上可以这么看，随机变量\theta的每个sample和随机过程A(t)的某一path之间是一一对应的。

bingo.

你的意思大概是一次摸两张吧?两次摸彩独立,中奖概率翻倍.

赌博？

对，概率是翻倍，但是分布函数不是简单的乘2啊！
原来是[中：p，不中：1-p]
现在是[中两张：p*p，中一张：约2*p，两张都不中：（1-p）*（1-p）]
而不是[中两张：p，不中：1-p]

嘿嘿.
\theta+\theta和2\theta分布函数相同.
你说的是P(x_1,x_2)的分布函数,我说到的是f(2x)=2f(x)的分布函数.

呵呵，我表达的不够清楚
我是说theta1+theta2！=2*theta

我没看过你的教科书，所以不知道上下文是什么。
但是从你给的条件来看，我是如此理解的，仅此而已。
通信应用是另一码事了。

我仔细想了想确实应该是你们说的那样，看来我从开始就想偏了……
多谢诸位~

   看了很多楼上的讨论，似乎有点问题复杂化的倾向
   我们可以假定theta是一个随机过程（在时间轴上的观察），那么对同一个随机过程在同一时刻的同一次观测，得到的结果当然是相同的啦！
   随机过程变量的随机性表现在不同时刻的观测具有随机性，或者同一时刻的不同观测具有随机性.