问个互信息的问题

假设连续信源X服从高斯分布，方差为Ps；信道为加性高斯噪声Z，方差为Pn。则接收信号Y=X+Z也服从高斯分布，方差为Ps+Pn。
互信息I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)=H(Y)-H(Z)                 (1)
并且高斯分布的微分熵为log(2*pi*e*delta^2)/2        (2)
由(1)和(2)可得I(X;Y)=log[2*pi*e*(Ps+Pn)]/2-log(2*pi*e*Pn)/2=log(1+Ps/Pn)/2   (3)
(3)为香农定理的另一种表现形式
同样的，互信息也可以写作I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=H(X)-H(Z)    (4)
由(2)和(4)可得I(X;Y)=log(2*pi*e*Ps)/2-log(2*pi*e*Pn)/2=log(Ps/Pn)/2     (5)
(3)和(5)同为X和Y之间的互信息，结果却不同。是哪里有问题？

公式(4)中，H(X|Y)不等于H(Z)
H(X|Y) = H(Y-Z|Y) = H(Z|Y)，注意，Y和Z部独立，所以不能直接用H(Z)代替。

所言甚是，忽略了这一点。谢了！