一个饶有趣味的思考题

12-12

有一组带电导体系，有n个导体。他们中第i个导体带电量为Qi,电位为Ui。若每个导体的电量变为Qi"，电位也相应变为Ui"，则有
Q1*U1"+Q2*U2"+……+Qn*Un"=Q1"*U1+Q2"*U2+……+Qn"*Un，
这是为什么呢？

类似电路理论中的替代还是什么定理

Q=CU
C＝C的转置

导师说的题目,想了好几天无结果,呵呵,不过C的表示式是什么呢?能否具体些?

这是电磁场理论中的互易定理的应用。
Q是电荷列向量，
U是电压列向量，
C是角对称的电容矩阵，即Cmn=Cnm
题目转换一下就是线性代数问题：
已知Q1=CU1,Q2=CU2，C＝Ct（Ct表示C的转置）
证明 Q1tU2-Q2tU1=0或者证明Q1tU2-U1tQ2=0

为啥C对称呢？

这位的兄弟的基本功我真的很佩服,证出来了,不过我后来用格林函数也可以证明,不过要比你的方法复杂些,呵呵,谢拉啊!

射频专业培训教程推荐