傅里叶变换求助！

   非周期函数的傅里叶变换的推导过程，教材都是根据周期傅里叶级数推导的。就是假设周期函数的周期T趋于无穷大，变成非周期函数，然后频率就不再离散，变为连续变化的。同时积分范围也变为负无穷和正无穷。 但是没有见到教材把非周期函数从傅里叶变换得到的频率函数（即非周期函数的傅里叶变换结果），直接进行傅里叶反变换得到原函数。就是说从数学的角度证明傅里叶逆变换可以把傅里叶变换的结果变回原函数。 我自己证明了一通，没搞定。用二次积分的方法交换积分顺序也没证明出来，很郁闷。
    
    不知道版里有没高手会证明，兄弟深为感激。

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兄弟，我实在没看明白你想表达什么。傅立叶变换的本意是想告诉大家，一个满足某些条件的任意函数，可以用一组符合某种规律的函数（正弦函数和余弦函数）的线性组合表示。因此，当你想处理那个任意函数的时候，这个问题将转变为处理正弦函数和余弦函数的线性组合。所以，你就有了以不变应万变的方法。因此傅立叶变换的真正魅力在于级数（也就是线性组合）的表达方式，而不是连续函数的表达方式。

有些数学运算就是没法做逆运算的。比如说密码学上的RSA算法就是利用了素因数分解的不可逆性（不是完全不可逆，是逆运算工作量大到没法实现），而有的运算则是完全不可逆的

你说的是傅里叶级数，或者说是离散傅里叶分解。
连续傅里叶另有一番味道。

谢谢。

谢谢兄台！

这个题看着就相当复杂。。。