模拟信噪比与离散时间信噪比的关系

考虑一个发送端的单载波模拟信号，符号时间为$T$，根升余弦成型滤波. 模拟的噪声为AWGN平稳随机过程，功率谱密度为
$N_0/2$.
对应的模拟信噪比，即信号空间正交展开后的信噪比为符号能量与噪声功率谱密度之比。
$SNR_a=\frac {\int_0^T |x(t)|^2 dt}{N_0/2}$
现对其采样，得到离散时间模型。采样时间为$\Delta t$.
上面信噪比重写为
$SNR_a=\frac {\sum |x(n\Delta t)|^2\Delta t}{N_0/2}$
$SNR_a=\frac {1/N \sum |x(n\Delta t)|^2 T}{N_0/2} =SNR_d T$
$SNR_d$为离散时间信噪比。
即两者为相差一个符号时间的倍数关系。也就是说这个关系和采样速率没有关系，
当然我是指理想带限信号的情况，不考虑混叠因素，这个关系与采样速率无关，而只与符号时间
有关。
请问我这么推导是正确的吗？为什么看别人的代码，高倍采样后信噪比会下降？
※ FROM: 58.246.137]
※ 来源:·水木社区 http://www.newsmth.net·[FROM: 58.33.39]

应该说高速采样后带内的信噪比会下降。

你不是说SNR不变吗，采样率高了，噪声的谱密度减小，因此信号带宽内的噪声功率减小=>带内的SNR增大。

不好意思笔误...