OFDM在LTE里没有节省频谱啊？

基础问题都想不明白了，请指教。
原理上OFDM频谱是有一半叠加在一起的，那么能省下来一半的频谱，对吗？
但是在LTE里20M的频谱里面有1200个15KHZ的子载波，那么即使不用OFDM的方式，直接15k*1200=18M，这也才18M的频谱啊，为什么OFDM也没有节省频谱啊？

....15k是子载波间隔。。。不是子载波的带宽。。已经节省一半了。。

对啊，2B了...
那么子载波就是30K吧？ 如果30K的话，OFDM符号的时间应该是1/30K吧？ 这样才能包含一个完整的符号吧？为什么实际中OFDM的符号时间是66.7us，也就是1/15K啊？

因为子载波频谱是交叠的啊。。你就把这个过程当做IFFT看待就懂了。。其实实现也是用IFFT实现

IFFT这个过程倒是清楚，就是在时域和频域感觉解释不通啊。
已经考虑载波频谱交叠了啊，你看下面这个图，上面是频域，下面是时域吧。
在时域上，一个OFDM符号的时间应该等于最低的频率的子载波的周期对吧？这样才能容下最低频率子载波的完整周期对吧？ 既然15K是频谱间隔，那么频率最低的子载波应该是30K？ 那么OFDM符号的时间就应该是1/30K，而不是1/15K啊。请批评哪儿理解不太对啊？

我看你的图上不是很清楚么。。。
deltaf = 1/T, T = symbol interval. 图上的deltaf很明显是子载波的带宽一半啊。
不过其实这么说也是有问题的。因为子载波是sinc函数，带宽无限大的。所以不能说子载波的带宽是30k，只能说主瓣是30k，但是其实和symbol interval也没关系。
完全就是矩形窗和sinc函数之间的傅里叶变化关系决定的。你还是再看看这部分吧

我就是理解不了图上的T为什么是1/15k，而不是1/30k啊，不好意思，去复习了下傅立叶变换的部分还是没想明白...
1.sinc函数的傅立叶变换是矩形窗函数，那么是不是这个图里的时域并不是表示上面频域那个信号在时域的图形？而是子载波在时域的图形？
2.如果lte中符号速率是1/15k，不考虑ofdm，按照基本数字通信的定义，是不是对应带宽15k？那么120个这样的子载波，是不是也就占用18m的带宽（不考虑载波间隔）？这就是我不理解的为什么看上去ofdm没有节省频谱宽度啊...请指出哪儿理解错了啊？
实在非常感谢答疑解惑！
  

正好我闲，说下我的理解哈。
如果时域的一个信号，假设是sin(t)好了，那么它在频域是一个冲击。
那么我们给这个sin(t)加一个矩形窗，限制它的时间范围为T，这样它在频域的响应就变成了sinc(f)，这个sinc函数的最高点到第一个过零点的距离为deltaf = 1/T.
那么ofdm的过程就可以想象为在频域每隔deltaf放一个这样的sinc(f)，而时域依然被限制在T的时间范围内。

非常感谢，很清楚，第一个问题没问题了，能理解这两个时域和频域的关系了。
但是，第二个疑惑能看看吗？
2.如果lte中符号速率是1/15k，不考虑ofdm，按照基本数字通信的定义，是不是对应带宽15k？那么120个这样的子载波，是不是也就占用18m的带宽（不考虑载波间隔）？这就是我不理解的为什么看上去ofdm没有节省频谱宽度啊...请指出哪儿理解错了啊？
  
  

你说的OFDM节省频谱是相对于谁节省的？
OFDM的目的也不是节省频谱吧
虽然子载波正交，大载波间也需要保护间隔吧

相对于fdma吧，都不考虑保护间隔，只关注ofdm的频率交叠在lte中是否节省频率了。  
  

ofdm不会比单载波节省。
18M的符号速率单载波直接调制也没问题。
ofdm有其他好处而已。
时频这些资源都有内在的数学约束。没有奇迹。

啊，我是说和采用fdma的1200个15k的子载波相比啊，这样也没有节省频率吗？
但是ofdm从频域看确实有一半交叠在一起了啊。是不是因为对于1/15k的符号长度，普通fdma用15k的频谱就够了，ofdm的话，每个子载波频谱宽度要30k，即使交叠了一半，总的频谱宽度仍然一样，能这样理解吗？
  

定义“频谱宽度”先

就是占用的频率的范围啊。  
  

任何时间有限信号占用的频谱范围都是无限大的同学

对，这个当然知道，这里都只考虑主瓣吧。  
  

主瓣有几种定义，比如3dB，还是零点之类的

数字通信里面符号长度为t，则需要带宽为1/t，这个是什么定义？  
  

发表一下我的看法哈，轻拍。
1、你之前说“任何时域有限的信号在频域都是无限的”，这个说法当然没问题，但是跟lz说的完全是两回事。你的说法是理论推导过程中的数学关系，当然放之四海而皆准；但lz显然是在“测不准原理”的基础上讨论问题的。
2、什么叫“测不准原理”？通信里面的“测不准原理”是从经典物理学“位移和动量测不准”的说法上借用的，通信里，时域持续时间和频域占用带宽是一对测不准量，数学上如你所说的“任何时域有限的信号在频域都是无限的”，但工程上不考虑衰减过大的频率分量。
3、测不准原理有很多表现形式。什么叫“表现形式”？比如工程上使用较多的TB=1（T是时域持续时间，B是频域带宽），通常T作为已知量，根据上面的式子求B；还有一种表现形式是TB=M（这里M是一个常数，具体等于几在不同的工程中有不同的定义）。我记得貌似郑君里的《信号与系统》里对这个有很详细的讨论。
4、那么这个测不准原理是怎么来的？或者说TB=1是怎么推导出来的？诚如楼上各位所言，时域默认加了个矩形窗，频域里就相当于卷积了sinc函数。再进一步，有了上面的讨论，就很容易回答你提的这个问题了“主瓣有几种定义，比如3dB，还是零点之类的”。自己套公式带进去算啊！我自己算了一下，经典的TB=1中的B只得就是过零点。不知道计算是否有误，望指正。
5、再回答lz提的第二个问题，首先说明什么叫“带宽”？a.如果不去较真“任何时域有限的信号在频域都是无限的”这种工程中根本没法用的理论的话，“带宽”首先要满足测不准原理。这里不妨就用TB=1来做讨论。b.“带宽”永远是只考虑频率正半轴的部分。换句话说，如果是基带信号，就以矩形窗为例，那么他的带宽就是从sinc函数最高点到右边第一个过零点的宽度W。如果是频带信号，因为频谱搬移，带宽就是左右两个过零点之间的距离2W。
6、“如果lte中符号速率是1/15k，不考虑ofdm，按照基本数字通信的定义，是不是对应带宽15k？”这个说法本身有问题，因为没法不考虑ofdm。或者这么说，符号速率15K，在基带里带宽就是15k，但是由于ofdm的存在，信号以不是单纯的基带了（想象一下子载波在频域是如何排列的），所以此时带宽是30k。当然更准确的说法是除了基带的那个子载波外带宽是30k，不过没人这么说。
7、如果每个子载波的带宽是30k，不就是节省了带宽资源了吗。

不是说对mimo技术支持的比cdma好吗？

这个绝对同意

按我的理解，我觉得6、7的解释还可以从另一个角度来看，因为OFDM可以在频域交
叠，而FDM同样也可以在时域交叠。
OFDM在频域表现为交叠的sinc函数，反应到时域上就是加时间窗的正余弦函数。FDM
在频域（理想情况下）表现为频域方波函数，反应到时域上就是相互交叠的sinc函
数。因此FDM同样有交叠，只是表现在了时域上。
而OFDM之所以提高了数据速率，是因为在频域上其实是冲击响应和sinc函数的卷积，
而冲击响应包含了I/Q两路，所以数据速率提高了两倍。

相对于FDMA，应该是节省了的。
你说的是符号周期对应的15K带宽是理想情况下的带宽，而实际系统带宽要大于这个值（参见上图sinc带宽）。所以要是FDMA一般要加保护带宽，而不能把120个15K紧紧地排在一起，在这个意义上OFDM是节省带宽了的。