Re: 信号协方差矩阵和功率谱密度是什么关系

一个数字（或离散时间）随机过程，就是一个随机变量序列。
广义平稳的离散时间随机过程的功率谱，定义为该过程自相关函数的离散傅里叶变换（DFT）。
如果把你所说的高斯信号，看成是离散时间随机过程，并且确定它是广义平稳的。
那么你所说的协方差矩阵，它的第一行，就是这个随机过程的自相关函数。
（当然，其他行只是这一行的平移。）
取这一行做DFT，结果就是该过程的功率谱。
协方差矩阵主对角线的元素，是这个过程（变量序列）各个变量的方差。
如果这个过程是广义平稳的，那么它们应该相同。
广义平稳，意味着协方差矩阵是托普利兹(Toeplitz)矩阵。
帕普利斯."概率、随机变量与随机过程"

白噪声的自相关函数是一个冲击函数，冲击函数的傅里叶变换在频域上是平的。
你说功率谱的数值和协方差矩阵的对角线相同，那只是恰好相等罢了。
就像为什么2+2=4，同时2*2=4？
恰好而已