求教OFDM基本的数学问题

对于欲发送的信号x=(x_1,x_2,……,x_M),经过一个IDFT矩阵，变成s=(s_1,s_2,……,s_N)，这边s_n=sum_{k=1}^{M}x_k*e^{jkn/2T},其中IDFT矩阵的每两列是正交的。得到s之后，再做一个DFT恢复出x。
如上表述OFDM系统不知道是否准确。
问题1：IDFT的列元素用的是e^{jkt}，是否必须用这种形式的矩阵？我是否可以构造矩阵A，A满足每两列正交，A也可以用于OFDM？
问题2：一般情况下，是不是M=N的？
问题3：如果M=N，那么丢失一个s_n的情况下，是无法准确恢复出x的，如果N>M，丢失一个 s_n的时候，应该还是可以准确恢复出x的，目前一般用什么办法？
对OFDM不是怎么了解，请教以上问题，还请牛人释疑，感谢！

1.分解到exp(j*w*t)是因为信号傅立叶级数分解啊
  时域到频域
  分解到其他正交基上也可以啊，那就不叫ofdm了？
2.M=N

不好意思，对通信本身不怎么了解，只是对应的数学问题有一点了解。
问N>M ，主要看到有人把x后面添加0，扩充为M长度的x'=(x_1,x_2,……,x_M,0,……,0)，然后用N*N的IDFT去变换，这样的实质是用N*M的矩阵去作用在x上，这个N*M的矩阵列正交。
感谢您的回复。

光看数学，这东西的确就是用dft预调制，联系到通信背景上，得先了解多载波通信，特
别是他的优点和目的，串并变换之后，码元速率降低，码间干扰会被抑制，ofdm是其中一
种多载波调制，数学概念清晰，实现方便，性能可靠，并且被广泛采用。mc-cdma同样研
究的人很多，由于种种原因不如ofdm那么普及。你用别的正交混淆矩阵，可能就不是多载
波通信鸟。