单用户beamforming除了GOB和EBB还有什么线性算法？

比如信道估计最大功率抽头直接匹配
比如DOA方法

非线性的比如穷举法
很多，从数学上讲很多

DOA方法就是GOB吧，昨天试了个别的准则，没干扰的情况下也等效于EBB
今天再看看MMSE。。
非线性的方法暂时先不考虑了

思路完全不一样，虽然流程相似。
GOB可以认为是以bartlett进行DOA估计，以阵列响应矢量进行赋形的DOA方法。
不管是DOA估计过程还是赋形过程，都可以设计出与GOB完全不同的方式。其实是两种完全不同的方法。
在一般情况下，EBB都可以得到全局最优解，为啥要尝试其他方法呢？

能否多介绍一下您提到的DOA方法？
今天看了看MMSE，单天线，不相关噪声情况下也是和EBB等效的
看来在这种场景下只考虑EBB就可以了

DOA在单径、分辨点一致的情况下等效于EBB，原理是一个向量与其共轭转置向量乘机构成的矩阵的 最大特征值对应的特征向量 是向量本身。
你研究波束赋形可以多考虑准则，算法的事情是数学的事情。

DOA类算法分两个步骤，第一步是DOA估计/谱估计，第二步是根据你的准则选择或计算波束赋形向量。

简单的以最大功率准则为例，第一步估计空间的信号分布，可以是一个DOA，也可以是多个DOA或者干脆是空间信号分布；第二步选择或计算合适的波束。
比如之前我设计过一个方法，三种波束，一种是方向性极强的窄波束（10度），第二种是稍宽一点的波束（30度），第三种是与广播覆盖相同的波束（65度）。为了在各种场景下提高DOA波束赋形算法的性能。如果接收信号方向性很强，选择第一种，如果分布较宽，选择第二种，如果方向性非常差，几乎无方向性，直接用广播波束发送。
所以DOA的方法和GOB思路是完全不同的，GOB是预存了一系列波束，用这些波束去尝试，因为普遍的做法是用阵列响应矢量作为预存波束，所以和基于bartlett谱估计的DOA估计方法相同。但本质上，这是两类不同的赋形思路。

嗯，是这样的
从方法来说GOB的方法只在一个子集里选择，EBB适应性大很多
其实我在上面提到的问题是仅把问题集中在您说的第二步，DOA或谱估计这里我只考虑拿到信道相关矩阵
您所说的10度，30度，65度波束形成是用的LCMV类多约束赋形方法么？

那个波束的设计自己优化就可以了，用穷举法，简单有效，优化出来的波束也可以直接用。更有效的办法是让天线厂家直接优化，他们的仿真平台会考虑互藕等很多因素，优化的波束更接近实际。
我们当年做第一面智能天线的时候，自己优化的波束也不错，呵呵，厂家也优化了一个，最后以他们的为准。
但是实际组网的时候，如果运营商集采，权值管理这个事情挺复杂，这样做不便于他们管理。

我以前试过LCMV方法覆盖一个较大的角度，因为自由度受限，实际的波束并不好看
之前有见过覆盖全向的智能天线赋形向量好像也是搜索出来的

还是搜索的快，也简单。设置区间改变权值幅度相位就可以找出最优的来，计算机很快的。
还有个方法是密度高点各方向阵列响应矢量共轭叠加，幅度不好控制，一般预设波束还是希望等幅的。

赋形矢量叠加的方法我觉得不太靠谱，呵呵，出来的波束太畸形了

我记得有一次出来了，可能要考虑各方向的叠加系数。

嗯，有没有什么专门搞通信优化问题的比较好的论坛推荐？
推导公式能力太差了，还有点问题需要解决。。。

就智能天线来说，还真没见过什么好论坛。

之前看过一篇不错的overview："Convex Optimization-Based Beamforming"，打算最近再好好看一次
现在在想，用拉格朗日法解决的一类问题通常都是：代价函数是二次型，约束条件（简化为）线性
那如果代价函数不是二次型呢？比如beamforming场景下，终端2天线MRC接收，如果用MVDR准则代价函数不再是二次型，而是赋形向量的四次方形式（一个乘积式子中有四个赋形向量相乘），如果同时约束条件是二次型（比如F范数限定于某个值）
这种情况下拉格朗日法貌似就解不出来了，以前没太学习过优化方法，只会用拉格朗日解决点简单问题
我现在想对优化问题的对偶性，简化，优化方法等多学习一些

我觉得你看太多算法的东西了
这些东西不是学通信人的特长，把通信问题进行数学建模，由做数值计算的人解决较好。
比如当年做EBB，开始用QR分解，后来看到幂叠代法解决，我根本没这数学基础，给数值计算的高手，就很简单，你告诉他求解额米特矩阵的最大特征值的特征向量，他就懂了。
  从算法而非准则去考虑beamforming，可能会做一些不必要的工作。

我觉得算法，准则区别的没那么开，有了准则总要涉及计算
比如QR分解，cholesky分解，SVD分解等，这些是典型的需要数值分解计算的地方，工程上必不可少
（像复矩阵SVD我现在还不会。。。），实际的情况是数值计算的高手很少
其实我上个回复中提到的更多是最优化问题，而非传统的数值计算，最优化如果不深入一点的话
只能抄已有论文的东西，自己想搞点新东西都推不出来公式，即使近似解也可能拿不到
那样的话，想出再多的准则也没用了

因为准则是根据需求设计的，需求导致创新。
算法当然也很重要，但是离需求有点距离。
比如有人提盲算法，对于有训练序列的系统，就很没有必要。有人设计精度很高的DOA算法，对于移动通信这么复杂的环境，也没有必要。
抓住需求的本质，才能最有效的解决问题和创新。
比如你要研究beamforming，要解决什么问题？是ebb的功率损失还是gob的适应性问题？是最大功率准则对干扰抑制的有限性还是最大载干比准则导致的功率损失问题？
当然不管看什么最终都有利于对技术的理解。

我觉得现在的beamforming在无线通信中实用的障碍时鲁棒性不够
所以暂时我考虑单用户beamforming的鲁棒性问题，不限制准则（GOB,EBB等）的使用
之后会拓展到MU-MIMO beamforming的鲁棒性，以及可实现性（复杂度低）
这里说的鲁棒性主要指非理想的信道质量信息，部分信道质量信息，以及设备的非理想性（比如IQ失配，PA非线性），复杂度低是以实现为导向的

你提到的鲁棒性问题
1、非理想的信道质量信息，部分信道质量信息
   你提到的优化算法也解决不了这个问题啊。
2、设备的非理想性（比如IQ失配，PA非线性）
   这些非理想性未必影响beamforming效果。
3、复杂度低是以实现为导向的
   现在的复杂度已经很低了，GOB不用说，EBB几个矩阵×向量的迭代就搞定了。同其他模块比这块的复杂度根本就不高。
  

鲁棒性一般都意味着增加约束条件或者约束条件更复杂，正常情况下是线性约束，加了鲁棒性要求，约束条件可能就非线性了，以前的最优化方法解不了了，只能找合适的最优化方法
非理想因素会影响beamforming性能的，IQ失配和PA非线性对beamforming的影响，今年已经有paper分析了
如果仅考虑GOB和EBB，当然不会有什么复杂度问题，问题就在于加了鲁棒性约束以后，最优解形式可能比GOB和EBB复杂度高，所以需要考虑复杂度~