问个Gallager的数字通信原理书中的问题

无论是仿真还是paper的系统模型部分，无线信道通常会被建模为抽头延迟线（TDL）模型，但对这个模型的来源，却很少有书能很详细的讲到这个问题，目前我看到的材料中，Gallager所著的Principles of Digital Communication一书中有对这个问题的讲解，这本书的电子版可以在以下链接：
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/12870250.html?from=isnom
中找到，在以上链接文档的279页（279是pdf阅读器的窗口中显示的数字，文档共318页）的8.4.1节中，讲述的基本思路如下：
假定发送信号u(t)限带，根据采样定理可采用sinc脉冲展开，已知连续时间信道冲击响应g(t)，则对u(t)通过g(t)后的响应v(t)进行符号率采样（即抽样间隔为符号周期T)，就可以导出文档中的(8.41)式所示的离散时间模型，并且(8.40)式中也给出了如何由连续时间信道冲击响应来计算等价的离散时间冲击序列，我的疑问是在这里怎么丝毫没考虑到接收滤波器？按照一般的处理流程，实际的线性调制系统的处理流程是发送信号通过信道后，再通过接收滤波器后，再采样，再检测，解码。Gallager这里的做法直接对信道输出的信号v(t)进行了符号率采样，正确的做法应该是将v(t)通过接收滤波器后的输出进行符号率采样才对，那Gallager在这里为什么没考虑接收滤波器？
实际系统中，接收滤波器是不可缺少的，在Gallager书中287页的(8.47)式中考虑了样值中的噪声分量，不知道Gallager是怎么计算出这个噪声样值的功率为N0*W的，假定信道噪声是功率谱为N0的复基带高斯噪声，如果不给定接收滤波器的话，是无法计算出通过接收滤波器后的噪声功率的吧？
总之，让我困惑的是这里虽然讲到了无线信道TDL模型的推导过程，但这里对接收滤波器的讲解有点模糊，让人看了不知所云。
应该讲，Gallager是通信界的大牛，这本书已经正式出版了，而且网上有MIT关于该课程的全程录像，所以这本书应该是很权威的，请大家帮忙解答一下吧，谢谢！

TDL只是为了仿真信道用的，它的输出就是接收机的输入，所以你要不要接收滤波以及要什么样的滤波，那是下一步的事。信道的输出不受接收机结构的影响。
关于TDL的问题，讲的更详细点的有Tse的《无线通信基础》的第二章，以及“A Matlab-based object-oriented approach to multipath fading channel simulation”。

我大概理解你的意思，你的意思是说用TDL模型只是为了表示信道对发送信号的作用。
至于对信道的输出信号具体进行何种接收处理，和信道的TDL模型无关。
您这样解释符合Gallager在书中的讲述内容，但仔细想想，如果就仿真而言，没必要建
立信道的TDL模型啊
我觉得仿真要用TDL模型的话，应该把信道和接收滤波器的级联冲击响应看做一个整体后
套用Gallager书中的TDL推到方法才有实际意义。
光做一个信道的TDL模型不大有用吧，毕竟信道输出要经过接收端处理后再采样，再处理
（比如均衡）后再判决的吧。
线性调制系统的处理步骤是：
比特序列通过发送滤波器成型，信道，接收滤波器后符号率采样得到离散模型后经过vi
terbi均衡后判决，最优的接收滤波器应该匹配与发送和信道滤波器的级联；
仅仅将信道对发送信号的作用等效为发送符号序列通过了一个等效的TDL滤波器有什么实
际意义？

如我发的原帖中所述，在Gallager书中287页的(8.47)式中考虑了样值中的噪声分量，不
知道Gallager是怎么计算出这个噪声样值的功率为N0*W的，假定信道噪声是功率谱为N0
的复基带高斯噪声，如果不给定接收滤波器的话，是无法计算出通过接收滤波器后的噪
声功率的吧？
（8.47)式无疑是对接收滤波器的输出符号率采样之结果，貌似只有让接收滤波器为对理
想的低通滤波器后才符合Gallager给出的结果，这样的话，对信道输出的信号部分，接
收滤波器是全通的，故无需改变TDL模型即(8.41)式的信号部分，对（8.47）式噪声部分
，当接收滤波器的带宽正好让接收信号通过时，可以计算出采样噪声的方差和（8.47）
式的噪声方差一致。
是这样理解吗？
那如前一个我的回复所述，最优的接收滤波器应该对发送和信道的级联进行匹配，Gall
ager在(8.47)式中只是设计了一个很简单的低通滤波器而已，并不是最优的？
如果接收滤波器不是简单的对信号全通进行设计，而是和发送+信道的最优匹配，那仅仅
针对信道所导出的TDL模型貌似用处不大啊，理由在于只有通过接收滤波器后的符号率采
样才是我们真正该关心的，这还需要对信道输出的TDL模型再进行一次滤波才行！
可以这么理解吗？
是不是为了简单，默认的接收滤波器就是对信道全通的低通滤波器（在复基带而言），
所以约定俗成了信道输出的TDL模型就使用非常广泛了？如果这样设计接收滤波器的话，
那计算采样噪声的方法也很简单，只需要已知信号带宽即可。

1.直接获取信道的输出是有意义的，譬如说如果你研究的就是接收滤波器，又譬如说你根本就不知道发送端的调制方式，没有办法对它进行匹配滤波（认知无线电里的频谱感知），这个时候你就需要纯粹的信道输出了。
2.模块化的设计方法类似于TCP/IP的分层结构，目的就是清晰化、结构化、便于重用。试想，如果真的把信道、接收滤波、均衡滤波一起建模，假设信道有10种，接收滤波10种，均衡10种，那么你岂不是要建立1000种“信道+接收+均衡”的模型？（因为采样是在接收滤波、均衡滤波之后才进行的）模块化，用的时候一拼接，方便很重要。
3.信道的输出是连续函数，但是目前计算机仿真是不可能处理连续函数的，所以你要想仿真，就必须把它用离散的形式来表示、存储。没必要把TDL模型看成是采样之后的样值，只需要把它看成是连续函数的一种近似离散表示罢了（把sinc函数仅仅看做是一组正交基）。

接收滤波器分三块：
1.前置滤波：就是一个带通/低通滤波，主要是为了滤除带外噪声
2.接收滤波：匹配滤波器，匹配发送波形，使信噪比最大
3.均衡滤波：消除多径信道的影响，补偿ISI
TDL模型建模的是带通信道模型，也就是说它把第一个前置滤波算进去了，所以delta函数变成了sinc函数。
退一步讲，如果不将前置滤波算进去，那么信道的自由度是无穷大，没法用离散形式表示，所以这只能说是信道建模方法的一种折中。
计算噪声功率所用的带宽，也就是前置滤波器的带宽了。

哦，谢谢回复，大概明白了，TDL模型只包括了前置滤波部分。
考虑到前置滤波后的这两个滤波器：
2.接收滤波：匹配滤波器，匹配发送波形，使信噪比最大
3.均衡滤波：消除多径信道的影响，补偿ISI
那无论是仿真还是工程实现，要对TDL模型继续进行接收滤波和均衡滤波了，TDL已经是
离散时间的概念了，那接下来的接收滤波和均衡滤波都是使用离散滤波来处理的了吗？
书中讲述的接收滤波（匹配于信道和发送滤波器的级联）给定的都是模拟波形，那如何
应用到离散滤波中去呢？
TDL模型中的噪声分量应该是白噪声序列（因为sinc脉冲的过零点特性和高斯变量不相关
等价于独立)，那这个白噪声分量通过随后的接收滤波和均衡滤波后一般而言是相关的吧
，对相关噪声好像很难进行处理的。

1.仿真的话，不管哪一步，都是用离散形式来实现的；工程上没做过，我感觉匹配滤波可以用连续的，均衡滤波一般都是离散的。
2.模拟滤波器如何转成离散滤波器，见奥本海姆《离散时间信号处理》
3.接收滤波器和均衡滤波器都是已知的，所以白噪声通过之后的相关性（协方差矩阵）是确定的，大部分情况是有色噪声。有色噪声下的检测理论见Kay的《统计信号处理基础》。我觉得，对于序列检测，噪声的相关性确实需要考虑；但是如果对于单个采样值进行判决，相关性是否需要考虑，我还没有想清楚...

哦，这样啊，谢谢回复！
那看来一般论文的系统模型中给定的TDL模型就是
在前置滤波器的输出端而言的，随后的匹配滤波和均衡滤波只是在对该离散时间TDL模型
进行再处理了？

差不多是这样的，不过还要注意以下几点：
1.仿真的采样率一般设定为码速率的6-8倍，而均衡滤波的采样率一般等于码速率，所以，之间如何匹配需要想清楚。
2.用TDL的基本上都是带限低通信道模型，但也有不是的，甚至有很奇葩的，而且还不说明的（也有故意写错故意模糊概念的）。所以，很多时候仿真别人的结果，要看灵感和运气...

通常情况下符号率采样的TDL模型和匹配滤波器+白化滤波器之后的符号率采样模型
是一样的：
在TDL模型中，后面放置一个离散域的匹配滤波器和一个白化
滤波器，白化滤波器可以不用按照信道谱分解的最小相位准则，
而是直接选择匹配滤波器Z域的倒数，这样和匹配滤波器直接
抵消。

谢谢回复，对您的回复，有几个疑问，请帮助解答一下：
1. 您回复中提到的匹配滤波器是不是指接收滤波器匹配于发送+信道的级联脉冲响应？
2. 您提到了TDL模型和匹配滤波器+白化滤波器之后的符号率采样模型是一样的，能不能
讲讲的理由啊，或者提供下参考文献；
3. 您回复中提到的这个结论对发送滤波器的脉冲响应有没有什么特殊要求，比如您提到
的情形是不是只在发送滤波器采用sinc脉冲成型时才成立；
4. 照您的意思，那匹配滤波器和白化滤波器互相抵消了，从接收端的处理来看，我们只
需要对信道的输出信号通过低通滤波器后，进行符号率采样获得其TDL模型即可，故不必
实现匹配滤波器和白化滤波器了，可以这么理解吗？

您让我用h(t)=delta(t)+a*delta(t-Ts)这个信道模型来验证您的结论，这里第二径的延
时Ts是符号周期吧，为什么要求这个延时是符号周期的整数倍啊？我感兴趣的是如何证
明这个一般性的结论，不仅仅是对一个特殊情况的“验证”。
我现在可以得到的结果是，如果发送端采用sinc脉冲成型，则
TDL模型
和
匹配滤波器+白化滤波器+符号率采样
所得到的模型是相同的。
分析思路是，发送端采用sinc，故通过信道后的接收信号是严格带限的，所以可使用si
nc脉冲的整数倍符号周期时移脉冲作为信号空间的基对接收信号进行正交展开，进而得
到离散化的TDL模型。
展开系数正好是用接收信号和基函数做内积，对带限信号而言，这个内积相当于对接收
信号直接进行采样。
您能不能对您的上述一般结论提供个参考文献或者证明思路，以便我学习一下，谢谢！

首先符号率TDL是个通用模型，能够适用于所有
单边带限在1/2Ts之内的通信系统。在此基础上
可以实现离散域内的匹配滤波和白化滤波，或者
任意你觉得可以的滤波。因为带限条件下离散域
与连续域处理是等价的，所以这个带匹配滤波器
和白化滤波器的模型一旦相互抵消就是TDL模型了。

你的上述解释和我的理解大差不差啊，你提到了“首先符号率TDL是个通用模型，能够适
用于所有单边带限在1/2Ts之内的通信系统”。我提到了发送端采用sinc脉冲成型时此结
论才成立，理由在于sinc脉冲可以使得通过信道后的信号分量的单边带宽限制于1/2Ts，
此时对接收信号的符号率采样可以得到充分统计量。
如果发送脉冲成型的单边带宽超过了1/2Ts（比如采用了滚降系数不为零的升余弦脉冲）
,则TDL模型就未必是最佳的了吧？
所以，相比而言，TDL模型只有在接收信号的单边带带宽带限于1/2Ts时才是充分统计量
，而匹配滤波器+白化滤波器+符号率采样对线性调制系统都是充分统计量。
不过，即便单边不带限于1/2Ts，只要带限于某个m/2Ts的整数倍的话，是不是通过对接
收信号进行m倍符号率过采样也可以得到充分统计量？
感觉Tse的书中只讲述了脉冲成型为sinc的情形，并没有提及单边带宽超过1/2Ts的情形
，有点以偏概全的嫌疑，是这样吗？

没看tse的书是怎么推导的，只要带限，TDL模型总是充分估计的，只是采样率
未必是符号率而已。是不是最佳的，取决于你在后面怎么处理，而且实际上
所谓最佳也不是唯一的，各种准则，各种限制...

谢谢回复，tse的书可以在这里看到：
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/23992472.html
在该书的2.2.3节中讲到了sinc发送脉冲成型的TDL模型。
我可能帖子中有表述不清的地方，TDL模型我狭义的认为了抽头之间的延迟是码元周期，
我所理解的最佳意思是充分统计量的意思，即不丢失信息。
还是您的表述更准确一些，感觉到很少有书中能讲到这个问题，很多地方就是直接给出
了TDL这个东西，却鲜有地方能很详细的解释其来源，故给我造成了很多困惑。

很感激您的帮助，如果您有空的话，可以看下我发在本版的35608号帖子吗？我想听听您
对35608号帖子的看法，谢谢！

挂了张图，之前画错了，改了一下。
把所有的部分都看成LTI滤波器的话，移位一下就抵消了。全通只是针对采样点来说的。
如果你研究的是匹配滤波以后的问题，那么抵消、简化是可以的，但是：
时变滤波器能不能这么解释，恩，还没想清楚。
  
建什么样的仿真模型，关键看你要研究什么东西，不能一概而论。
我研究的切入点就是信道之后得到的信号，没有经过任何滤波器，所以就不能等效、简化……

谢谢回复，还是有点疑问，请看附件，谢谢！

首先说结论：先匹配滤波再白化滤波VS直接按奈奎斯特频率采样，似乎是不等价的。
一.为什么说“似乎”。因为最近忙着写仿真，所以只是查阅了几本手边的书，没有自己推导。
二.为什么说“不等价”。6-7本书里面基本上都提到了先匹配再白化，但没有着重说明。只有Goldsmith的《无线通信》里面有这么几句话：
1.为了使采样信噪比最大，应当将接收信号与[发送滤波和信道的级联响应]相匹配。
2.虽然匹配滤波器可以更有效地用数字方法实现，但是抽样前的模拟匹配滤波可以降低采样器的动态范围，从而大大降低成本。
3.信道是时变的，模拟滤波又不容易调整，所以通常设计匹配滤波与发送滤波相互匹配（也就是说，跟信道没关系了）。
4.(重点)有一点初看起来有些奇怪，就是我们先引入了一个匹配滤波器，而后又用白化滤波抵消了匹配滤波。需要注意的是，我们用匹配滤波是为了最大化采样的信噪比，再通过噪声白化去除匹配滤波器的影响之后，我们就可以简化MMSE滤波器的设计。
综上所述，我只能说“我估计”有两条原因使得白化滤波前的匹配滤波必不可少，一是降低采样器成本，二是能最大化采样信噪比。
对于第二条理由，我没验证，不敢确定。忙过这一段应该会继续探索一下，不过可能是要一个月以后了。