一个数学上很传奇的近似的问题

大家好，我想做一个类似这样的近似log2(1+x)>=a*log2(x)+b , 其中a=y/(1+y),b=log
2(1+y)-a*log2(y) , 当x==y时这个等号是成立的。
现在我想问问有没有log2(det(I+X))  和 log2(det(X)) 也可以满足这样的不等式呢？
其中那个X表示的n*n的厄米特方阵（所以肯定是半正定的），det是行列式的意思，2是底数
其实我是想做一个log(det(I+X))到log(det(X))的近似，采用的理念就是标量情况下的思
想，在标量情况下，只要x=y就能取到极小值，；我的意思是有没有这种可能让log(det(I
+X))>=a*log(det(X))+b,其中a,b可以是矩阵形式，或者是标量形式，我个人觉得这种情况
应该是存在的。

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