救我一命：请教如何求多导体传输线的S参数

12-08

我学习中遇到求多导体传输线的S参数，经过查找相关论文及亲自推导出来的S参数的表达式都为：
   S11=－inv((U-C)*P*(U-inv(C))+(U+C)*inv(P)*(U+inv(C)))
        *((U-C)*P*(U+inv(C))+(U+C)*inv(P)*(U-inv(C)));
S12=4*inv((U-C)*P*(U-inv(C))+(U+C)*inv(P)*(U+inv(C)));
其中U为单位阵，C＝Zr*inv(Zc),P=q*expm(-hleng)*inv(q);q为Z*Y的特征向量阵，h为Z*Y对应的特征值平方根阵，Z为单位长度的阻抗，Y为单位长度的导纳，Zr为参考阻抗，Zc为特征阻抗，l为线的长度。
可是我用一个例子去检验这个公式时，发现当是单根线时上面的公式成立，当为多根线时，求得的结果却是错误的，不知道错误的原因在哪里，向各位高手请教！在下先谢谢了！
具体的例子为：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 两根线的程序
clear all
R=[1,1;1,1];%已知两根线的R
L=[3,2;2,3];%已知两根线的L
C=[2,1;1,2];%已知两根线的C
G=zeros(2,2);%已知两根线的G
leng=1;%已知线长
r1=50*ones(1,2);
zr=diag(r1);%已知参考矩阵
u=0.02*zr;%单位阵
Z=R+L*j;%Z矩阵
Y=G+C*j;%Y矩阵
[q,h1]=eig(Z*Y,'nobalance');%求Z*Y的特征向量阵q和特征值阵h1
h=sqrt(h1);%求h1的平方根
zc=q*inv(h)*inv(q)*Z;%求特征阻抗
cc=zr*inv(zc);%求c
p=q*expm(-hleng)*inv(q);%求p
s11=-zr^(-0.5)*(inv((u-cc)*p*(u-cc^-1)+(u+cc)*(p^-1)*(u+cc^-1)))*((u-cc)*p*(u+cc^-1)+(u+cc)*(p^-1)*(u-cc^-1))*zr^(0.5);%求s11
s12=4*zr^(-0.5)*(inv((u-cc)*p*(u-cc^-1)+(u+cc)*(p^-1)*(u+cc^-1)))*zr^(0.5);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   计算得到的S参数结果：
s11 =
  -0.9777 - 0.0271i   0.0209 - 0.0015i
   0.0209 - 0.0015i  -0.9777 - 0.0271i

s12 =
  -0.0083 - 0.0022i  -0.0095 + 0.0452i
  -0.0095 + 0.0452i  -0.0083 - 0.0022i
%%%%%%%%
%%%%%%%%%         而实际的正确结果应为：
s11=
   -0.9931 - 0.0149i   0.0061 + 0.0220i
    0.0061 + 0.0220i  -0.9931 - 0.0149i
s12=
    0.0031 - 0.0019i  -0.0111 - 0.0199i
   -0.0111 - 0.0199i   0.0031 - 0.0019i
%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%单根线的程序
clear all
R=[1];%已知两根线的R
L=[3];%已知两根线的L
C=[2];%已知两根线的C
G=zeros(1,1);%已知两根线的G
leng=1;%已知线长
r1=50*ones(1,1);
zr=diag(r1);%已知参考矩阵
u=0.02*zr;%单位阵
Z=R+L*j;%Z矩阵
Y=G+C*j;%Y矩阵
[q,h1]=eig(Z*Y,'nobalance');%求Z*Y的特征向量阵q和特征值阵h1
h=sqrt(h1);%求h1的平方根
zc=q*inv(h)*inv(q)*Z;%求特征阻抗
cc=zr*inv(zc);%求c
p=q*expm(-hleng)*inv(q);%求p
s11=-zr^(-0.5)*(inv((u-cc)*p*(u-cc^-1)+(u+cc)*(p^-1)*(u+cc^-1)))*((u-cc)*p*(u+cc^-1)+(u+cc)*(p^-1)*(u-cc^-1))*zr^(0.5);%求s11
s12=4*zr^(-0.5)*(inv((u-cc)*p*(u-cc^-1)+(u+cc)*(p^-1)*(u+cc^-1)))*zr^(0.5);
>> s11为正确的结果
s11 =
  -0.9520 + 0.0336i

一看就是数学基础巨好的那种，偶老板就喜欢这样的学生
可惜俺的数学巨烂=_=~!!

my god
一看前面这串公式
差点狂喷鲜血数升

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