问个Markov Chain 的问题

你至少得把谁和谁比写清楚。

假设一个jump Markov chain, rv是 Y(t),
Y(t)-> Y(t) + 1 with rate \alpha Y(t)
Y(t)-> Y(t) - 1 with rate \beta Y(t)
现在将其离散化，假设存在一个uniform jump rate \gamma
Y(t+1) = Y(t) + 1 with prob. \alpha/\gamma
Y(t+1) = Y(t) - 1 with prob. \beta/\gamma
Y(t+1) = Y(t) with prob. (1-,,,-,,,)
想问一下现在Y(t)和离散化之后的Y(t) 会不会存在哪一个stochastically larger?
谢谢

我觉得你的这个离散化是有问题的，因为前者的rate是和Y(t)成比例的，而后者的转移概率和Y(n)没有关系。实际上，第一个MC不是recurrent的，要么最后Y(t)停止在0状态，要么就跑到无穷去了，这样的MC通常没啥研究价值。

抱歉，问题没有说清楚
那就把原先birth-deadth Markov chain的状态变换改成 与Y(t) 无关。

你这个model可能还是有问题，因为在\alpha=\beta的时候，MC是null-recurrent的，如果不等，则是transient的。另外，uniformization前后时间轴的尺度已经变化了，我还是不清楚你到底要用谁和谁比。