请教一个高斯白噪声的问题

假设功率谱密度为N0/2,则其自相关函数为R(t)=N0/2*delta(t), 噪声的平均功率为R(0)=N0/2.而噪声的方差亦为R(0)(零均值的情况下)。 所以零均值的情况下，平均功率等于噪声方差sigma^2。
1) 平均功率=N0/2=sigma^2 ?
2) 从功率谱密度计算平均功率，如果取积分区间为无穷大的话积分不可求，即是带限的情况下，其功率也是N0/2*B (B为带宽)。并不是1)的结果。
请教，哪里推导或者结论是错误的？谢谢。

噪声的平均功率为R(0)=N0/2.??
R(0)处delta(t)为无穷大

谢谢提示。