GF域的基本元素怎么来确定？

最近在看RS码的东西，看了好多资料，但都不提二进制序列和GF域的元素α^n是怎么一一对应的？请问从本原多项式怎么得到对应关系呢？
例如m=3的GF域(2^3)的生成多项式D^3+D+1
GF域的0元素一定是000这个好理解
1元素一定是001么？这个是为什么
α又是怎么确定的呢？谢谢

使用 $D^n$ 除以 D^3+D+1 得到的余子式,可理解为 $\alpha^n$. 余子式按二进制写出，即为所谓的0,1,2,...
$alpha$是本原元，其次数为$N=2^m-1$.

谢谢大侠
解答又精炼又严谨
佩服佩服

晕,俺还以为GF是girl friend呢