对矩阵进行各种处理

同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：


A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值

A =

1 2 3 4

5 6 5 8

9 10 11 12


B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B

B =

5 6 5


A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A

A =

1 2 3 4 5

5 6 5 8 6

9 10 11 12 5


A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列）

A =

1 3 4 5

5 5 8 6

9 11 12 5


A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列

A =

1 3 4 5

5 5 8 6

9 11 12 5

4 3 2 1


A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行）

A =

5 5 8 6

9 11 12 5


这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和
创意。
小提示： 在MATLAB的内部资料结构中，每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented
）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定
址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) （二维索引）
或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。

此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：

B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数

B =

5 8

9 12

5 6

11 5
小提示： A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内
部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。

MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：


x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,

z =

7.5000


若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：


z = 10*sin(pi/3)* .

sin(pi/3);




若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：


who

Your variables are:


testfile x


这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：


whos

Name Size Bytes Class


A 2x4 64 double array

B 4x2 64 double array

ans 1x1 8 double array

x 1x1 8 double array

y 1x1 8 double array

z 1x1 8 double array


Grand total is 20 elements using 160 bytes


使用clear可以删除工作空间的变数：

clear A

A

? Undefined function or variable 'A'.


另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用
者可直接取用，例如：


pi

ans =

3.1416


下表即为MATLAB常用到的永久常数。
小整理：MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位（即<图片>） eps：系统的浮点（
Floating-point）精确度 inf：无限大， 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number）
，例如0/0 pi：圆周率 p（= 3.1415926.） realmax：系统所能表示的最大数值
realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出
引数个数

1-2、重复命令


最简单的重复命令是for?圈（for-loop），其基本形式为：


for 变数 = 矩阵；

运算式；

end


其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此，
若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。


举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）：


x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵

for i = 1:6,

x(i) = 1/i;

end


在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for?圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩
阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：


format rat % 使用分数来表示数值

disp(x)

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6


for?圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素
为<图片>：


h = zeros(6);

for i = 1:6,

for j = 1:6,

h(i,j) = 1/(i+j-1);

end

end

disp(h)

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6

1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7

1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8

1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9

1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10

1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11
小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适
当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减
小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其
大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。

在下例中，for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：


for i = h,

disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和

end

1299/871

282/551

650/2343

524/2933

559/4431

831/8801


在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。


令一个常用到的重复命令是while?圈，其基本形式为：


while 条件式；

运算式；

end


也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我
们可用while?圈改写如下：


x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵

i = 1;

while i <= 6,

x(i) = 1/i;

i = i+1;

end

format short



1-3、逻辑命令


最简单的逻辑命令是if, ., end，其基本形式为：


if 条件式；

运算式；

end


if rand(1,1) > 0.5,

disp('Given random number is greater than 0.5.');

end

Given random number is greater than 0.5.








1-4、集合多个命令於一个M档案


若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在
MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名，
因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB命令，
那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令：


pwd % 显示现在的目录

ans =

D:\MATLAB5\bin

cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录

type test.m % 显示test.m的内容

% This is my first test M-file.

% Roger Jang, March 3, 1997

fprintf('Start of test.m！\n');

for i = 1:3,

fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3);

end

fprintf('End of test.m！\n');

test % 执行test.m

Start of test.m！

i = 1 ---> i^3 = 1

i = 2 ---> i^3 = 8

i = 3 ---> i^3 = 27

End of test.m！
小提示：第一注解行（H1 help line） test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与
管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以
关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个字，因
此如果键入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而
test.m也会被列名在内。

严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前述的test.m即
为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的
变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数
（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是C语言的函
数，或是FORTRAN语言的副程序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘
（Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m：


function output = fact(n)

% FACT Calculate factorial of a given positive integer.

output = 1;

for i = 1:n,

output = output*i;

end


其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。
要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：


y = fact(5)

y =

120


（当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行fact(5)时，
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数n的值设定为5
，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变
数i，以及输出引数output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输
出引数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。
换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到
函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。

小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数
观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘（即n！）时，可直接写成prod(1:n)，或是直接呼
叫gamma函数：gamma(n-1)。

MATLAB的函数也可以是递?式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。
举例来说，n！ = n*(n-1)！，因此前面的阶乘函数可以改成递?式的写法：


function output = fact(n)

% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively.

if n == 1, % Terminating condition

output = 1;

return;

end

output = n*fact(n-1);


在写一个递?函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将
会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满
足结束条件，此时我们直接将output设为1，而不再呼叫此函数本身。


1-5、搜寻路径


在前一节中，test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到
你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m，那麽就必须将d:\mlbook
加入MATLAB的搜寻路径（Search path）上。要检视MATLAB的搜寻路径，键入path即可：



path

MATLABPATH


d:\matlab5\toolbox\matlab\general

d:\matlab5\toolbox\matlab\ops

d:\matlab5\toolbox\matlab\lang

d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat

d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun

d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun

d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun

d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun

d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun

d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun

d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun

d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d

d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d

d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph

d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics

d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools

d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun

d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun

d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun

d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes

d:\matlab5\toolbox\matlab\dde

d:\matlab5\toolbox\matlab\demos

d:\matlab5\toolbox\tour

d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink

d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks

d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos

d:\matlab5\toolbox\simulink\dee

d:\matlab5\toolbox\local


此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某一命令是在搜
寻路径的何处，可用which命令：


which expo

d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m


很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不到test.m这个M档案
：


which test

c:\data\mlbook\test.m


要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径，还是使用path命令：


path(path, 'c:\data\mlbook');




此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已经"看"得到
test.m:


which test

c:\data\mlbook\test.m


现在我们就可以直接键入test，而不必先进入test.m所在的目录。
小提示：如何在其启动MATLAB时，自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB
後，都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事。有两种方法，可以使MATLAB启动後
，即可载入使用者定义的搜寻路径：

1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m（在c:\matlab之下，或是其他安装MATLAB
的主目录下），MATLAB每次启动後，即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m
，以加入新的目录於搜寻路径之中。



1.MATLAB在执行matlabrc.m时，同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m，若此档案存
在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令（包含更改
搜寻路径的命令），放在此档案中。



每次MATLAB遇到一个命令（例如test）时，其处置程序为：


1.将test视为使用者定义的变数。 2.若test不是使用者定义的变数，将其视为永久常数
。 3.若test不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M档案。 4.若不是，则由搜
寻路径寻找是否有test.m的档案。 5.若在搜寻路径中找不到，则MATLAB会发出哔哔声并
印出错误讯息。





以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。


1-6、资料的储存与载入


有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其
他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save，在不加任何选项（Options）时，save会将
变数以二进制（Binary）的方式储存至副档名为mat的档案，如下述：


晄ave：将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 晄ave filename：
将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 晄ave filename x y z
：将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。





以下为使用save命令的一个简例：


who % 列出工作空间的变数

Your variables are:


B h j y

ans i x z

save test B y % 将变数B与y储存至test.mat

dir % 列出现在目录中的档案

. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc

.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat

1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat

delete test.mat % 删除test.mat



以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普
通的文书软体（例如pe2或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必

须加上-ascii选项，详见下述：


晄ave filename x -ascii：将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 晄ave
filename x -ascii -double：将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。





另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。
小提示：二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後，会有下列现象：

晄ave命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。因此以副档名mat结尾的档案通常是
MATLAB的二进位资料档。 曂ǔＶ淮⒋嬉桓霰涫?Ｈ粼趕ave命令列中加入多个变数，仍可
执行，但所产生的档案则无法以简单的load命令载入。有关load命令的用法，详见下述。
曉?械谋涫?葡?АＲ虼嗽诮?蛋敢詌oad载入时，会取用档案名称为变数名称。 暥
造陡词?荒艽⒋嫫涫挡浚?椴吭蚧嵯?А?nbsp;暥造断嗤?谋涫?珹SCII档案通常比二进
制档案大。



由上表可知，若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。


load命令可将档案载入以取得储存之变数：


昹oad filename：load会寻找名称为filename.mat的档案，并以二进制格式载入。若找不
到filename.mat，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。 昹oad
filename -ascii：load会寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。





若以ASCII格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以二进制载入，
则可保留原有的变数名称，如下例：


clear all; % 清除工作空间中的变数

x = 1:10;

save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案

load testfile.dat % 载入testfile.dat

who % 列出工作空间中的变数

Your variables are:


testfile x


注意在上述过程中，由於是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的
变数testfile，此变数的值和原变数x完全相同。


1-7、结束MATLAB


有三种方法可以结束MATLAB：


1.键入exit 2.键入quit 3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window）