《高等电磁场》札记

以下结论很多都是出于自己的心得，欢迎大家讨论
个人邮箱jimmygates224@126.com
1、如果将矢量和并矢分别用向量（矩阵中的向量）和矩阵来表示，那么并矢对应的运算就是直积。那么，矢量的点乘运算用什么表示呢?同时，注意到点乘运算具有“退化性”的特点，如a矢量点乘b矢量的结果退化为标量，A并矢点乘b矢量，可以退化为一矢量，双点乘B并矢，可以退化为标量，这种“退化性”能否在矩阵理论中创造某种运算得以实现?（探索中）
2、经典电磁学当中独立的四个方程并不是麦克斯韦的四个方程，而是麦克斯韦两个旋度方程、电荷守恒方程以及洛伦兹力方程四个方程组成。其他的方程（包括两个麦克斯韦散度方程）都可以由这四个方程导出。
3、边界条件的意义：从数学上看，麦克斯韦方程只提供通解，解的物理意义与边界条件共同决定方程的特解；从物理意义上来看，存在边界条件的原因在于在媒质的分界面上，会产生电荷或电流，这些电荷或电流能够再次辐射，从而造成分界面两边的电磁场不连续；从亥姆赫兹定理上看，有限区域内的场量不仅与区域内部的源有关，还与场在边界上的切向和法向分量有关，这便是边界条件，它也可以看做是区域外的源对区域内场的贡献。
4、运流电流指的是电荷在场的作用下运动而产生的电流，可以想象为电荷从起点一路跑到终点。而金属导体导电时的电流为传导电流，里面的电荷运动的范围很小，但由于大量电荷排布非常紧密，能量从一个电荷传导到另一个电荷，“接力式”地将能量传到终点。因此由电荷守恒原理可知，运流电流的散度通常不为零，而传导电流的散度为零。
5、由于平面波都可以看做是exp(-jkr)的常数倍，对于平面波，哈密顿算符可以等效为-jk(矢量)，但这种等效只对平面波有效。
6、均匀平面波在等相位面上的场强处处相等，非均匀平面波的等相位面和等振幅面相互垂直。表面波就是一个例子。
7、亥姆赫兹定理说明了任何一个矢量都可以分解为无旋场和无散场之和，但同时还得注意表面场的作用。第一，如果某矢量同时满足旋度和散度都为零，那么这个矢量只能为常矢?这个命题只有在无限大自由空间中才能够成立。因为只有此时表面源的作用为零。第二，亥姆赫兹定理纯粹是数学的推导，尚未考虑电磁场的特殊性。事实上，考虑到电磁场的特殊性，如果想要确定电场或磁场，所需的边界条件只需知道其旋度即可，无需知道散度了。（唯一性定理当中有证明）
8、磁荷与磁流并不存在（至少至今尚未发现），那么为何要引入磁荷与磁流的概念呢?在等效原理中引入磁荷与磁流，实际上就是把封闭面内部的场量转化成其边界面上的“源”，这种源是为了方便进一步求封闭面外场而设，磁流和磁荷正好满足要求，而这种源实际上是不存在的。在对偶原理中引入了磁流的概念是为了将电流环等效为“磁偶极子”从而形式上与电偶极子对偶，可以迅速解出电流环的辐射场量。在感应定理中，为了达到将总场在“空间中”分离为入射场和散射场，因此要引入感应电流和感应磁流的概念，而事实上任何一个散射实例中，入射场的感应磁流与散射场对应的感应磁流总是可以相互抵消的。
9、由唯一性定理可以知道，在边界上不需要知道电磁场量的散度，只需知道其旋度即可确定一个电磁场量，但是由并矢格林函数的表达式可以看出它需要同时知道场量的散度与旋度，因此我猜想应当还存在更加复杂的格林函数，达到唯一性定理的要求。
10、等效原理与惠更斯原理实质相同，但由于推导的方法不同，所以称为两个原理。使用该原理的时候，遵循场-》源-》场的顺序求未知电磁场。问题在于源与场是一对共生关系，最早是由源引起了场，但场到了分界面上又会感生出源来，进入了“鸡生蛋，蛋生鸡”的怪圈，无法单独先确定哪一个。在工程运用中，常常是用fdtd等其他方法，估算出封闭面上的源的分布，然后再求它的辐射场。
11、引入格林函数的思想在于将源“最简化”为一个狄拉克函数，求它所产生的场，这与信号中讨论的LTI系统冲激响应有异曲同工之妙。
12、在平面波到柱面波的变换当中，不仅要把相应的坐标进行转换（x,y,z）->(rho,phy,z)而且还要将波函数转化成柱面波叠加的形式。只有这样才能够达到匹配边界条件的目的。同时需要注意，波变换所得的柱面波叠加的一般项与波动方程在柱坐标系下的级数形式解中的一般项的含义是不同的。后者每一个一般项都应当是该波动方程的解，而前者仅仅是柱面波叠加的形式，一般项不一定要满足波动方程，但是它们叠加的和必须满足波动方程。
13、基尔霍夫的积分公式是在无源自由空间中，用标量格林函数表示波函数的表达形式。如果将基尔霍夫矢量积分公式看做是三个标量的叠加，就可以得到基尔霍夫标量积分公式。后者更为简明，而两者实质是相同的。书上有证明。
14、汤姆逊散射与瑞利散射分别讨论了自由电子和束缚电子对电磁波的散射问题。其中解释了电磁场散射的实质，即带电粒子在外界电磁场的作用下运动而产生的次级辐射。而我们讨论衍射问题的时候，是在某个面上，将入射的场等效为一个电流源或磁流源，再继而求其辐射场，因此《电磁理论》一书中得出结论“散射与衍射一样，都是一种再辐射”。但其实质是有所不同的。
15、讨论圆孔衍射时候，分别使用“标量基尔霍夫积分”与等效原理，得到的结果有偏差。原因在于基尔霍夫积分是从自由空间中推导的，没有考虑到边界条件，因而不准确。从两者的结果也可以看出来，在圆孔轴线上的衍射场，两种方法算出的结果是一致的，也是因为在轴线上边界条件的影响最小，基尔霍夫积分的误差也就达到了最小。
16、波导中的“凋落波型”不代表功率损耗。因为对于凋落波型，电磁场横向分量相差90°，沿波的传播方向的坡印亭矢量为0；介质波导中的表面波的场沿横向呈实指数衰减，但也不是焦耳损耗，也属于这种情况。

支持原创。
好久没看电磁场理论相关的东西了，我对理论中波导传输的高次模一直搞得不是很清楚，有什么影响呢?

:27bb :27bb :27bb :27bb

总结的还是很不错的，嘿嘿，不知道用的哪本《高等电磁场》?

谢谢朋友们的好评。我们学的教材是《工程电动力学（修订版）》，王一平，西安电子科技大学出版的。其中有些章节引用的是娄仁海的《电磁理论》的。
：17de

:45bb

数学物理方法,复变函数,高等电磁理论, 大概看了下,要学好,还真的多花费一些工夫,对数学功底要求还是满高的
支持小编的经验笔记,论坛如果每个人都愿意分享,交流,相信每个人都能找到自己需要的,共同进步,谢谢小编

實在是太棒的心得了 一定會大推了

理解深刻！理解才是王道！

只学过电磁场理论，小编的心得不错不错

小编的心得不错不错
信息来源：微网社区-微波技术门户网站 http://bbs.mwtee.com
原文链接：http://bbs.mwtee.com/viewthread. . 8%B5%E7%B4%C5%B3%A1

麦克斯韦方程不是只需要三个独立方程吗?小编为何说成是四个呢?在下新手，要是有说错的望海涵啊，呵呵

来向小编取取经，个人感觉在学习电磁理论方面很多的困难主要是来自于数理基础的欠扎实、熟练，以其缺乏形象的认识和模型，希望论坛里面又特别经验的兄弟能多多分享啊,谢谢了，呵呵

谢谢小编的资料
:crackle.GIF

虽然也学过高等电磁场，但深度远远不及小编啊

谢谢慷慨的小编！

小编的心得不错不错

谢谢慷慨的小编

回复 13# kofighter

我们通常熟知的两个旋度两个散度方程并称为麦克斯韦方程，而这其中只有两个旋度方程是独立的。电动力学中最经典的四个方程包括这两个旋度方程，此外再加上洛伦兹力方程和电荷守恒方程。由于学电磁理论时通常较少考虑力的作用，所以将洛伦兹力方程去除，剩下的三个方程并称为电磁理论中经典三方程。

回复 20# jimmygates224

受教了，呵呵，谢谢指点

好资料，支持原创

电磁场理论。

将来要学习的课程，先学习体会小编的心得，到时会事半功倍了。小编是位用心学习的人啊，得多向小编学习，多总结哈

[img][/img]

上这课很郁闷，老师狂写公式，很少解释，我是一头雾水啊

小编总结的好

了解