理想天线阵远场增益怎么确定

问题：理想天线阵远场增益怎么确定？  
   
 
模型：为简化起见，选取两个等幅、同相、全向辐射的天线单元1和2组成阵列进行研究，如下图所示：  
 
 
采用一个天线单元辐射时，在θ=90°方向上远场某点A处辐射功率面密度为S₀，场强值为E₀，天线的发射功率为P_t，整个分析过程中认为天线效率为百分之百。采用两个单元辐射时，天线发射功率仍为P_t。  
 
   
 
目标：计算理想二元天线阵的远场增益。  
   
 
解法一：直接把天线单元在A点的场强值相加。具体如下：两单元组成的天线阵在远区场产生的辐射一定是在两者连线的中轴面上最强，场强值为每个单元对应的场强值之和。在天线阵中，每个单元的发射功率为P_t/2，在A点产生的功率面密度为S₀/2，因为功率面密度和场强之间为平方关系，故可知每个单元在A点产生的场强值为E₀/√2，整个天线阵在A点产生的功率面密度为2S₀。这样看，二元天线阵在远场最大辐射方向功率面密度是全向辐射的单个天线单元的2倍，或者说，天线阵的增益D为2。  
   
 
解法二：先求出天线阵的方向图函数，再利用增益公式求出增益，然后确定A点场强值。具体如下：假设1单元在θ方向产生的场强值为E（θ），那么天线阵在θ方向产生的场强为（1+exp（jkcosθ）），这里，k为波数，化简归一化之后得到归一化方向图函数：  
 
F（θ,φ）=cos（kdcosθ）  
 
而天线增益公式为  
 
D=4π/∫₀^2π∫₀^π(∣F（θ,φ）∣²sinθdθdφ)  
 
化简可以得到  
 
D=2/(1+(sin(kd)/kd))。  
 
   
 
验证:CST仿真软件中，计算两单元组成阵列的增益时（不考虑耦合），无论单元距离多远，增益始终是单个天线增益的2倍。而在我看的几本教材中（比如John D. Kraus的《天线》），增益都是距离的函数。  
 
 
结论：显然，两种解法所得结果完全不一样，但客观上讲必然最多只有一个是正确的答案。  
 
期待您分享自己的观点，谢谢！  
   
补充：请不要考虑耦合问题，也不用求解有边值的麦克斯韦方程组。 
 

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